在上一篇《廣告系列：在線廣告的拍賣內(nèi)核?》里我們得出廣告的內(nèi)核是拍賣，拍賣作為一種售賣方式由來(lái)已久，有多種表現(xiàn)形式，真正影響拍賣結(jié)果的是拍賣所采用的機(jī)制：不僅可以左右最終商品（曝光）歸屬，還可以決定得到商品的買家付出多少成本（計(jì)費(fèi)價(jià)格），對(duì)于廣告平臺(tái)可以說(shuō)至關(guān)重要，下面我們展開(kāi)聊一聊。

拍賣是賣方將物品通過(guò)一種機(jī)制有償分配給買方的活動(dòng)，總的目標(biāo)有兩個(gè)：

• 賣家獲得期望收益
• 對(duì)社會(huì)產(chǎn)生影響（拍賣是否有效）

當(dāng)拍賣品無(wú)論如何都可以被分配給估值最高的買家時(shí)，我們說(shuō)這種拍賣是有效的。在一次拍賣中，買家對(duì)拍賣品價(jià)值的估計(jì)稱為估價(jià)（用??表示），買家對(duì)拍賣品的出價(jià)稱為報(bào)價(jià)（用??表示）。為方便分析我們作出以下假設(shè)：

一個(gè)不可分割的單品拍賣，潛在買家數(shù)量為，買家對(duì)物品的估價(jià)為（假設(shè)買家知道拍賣品對(duì)自己的價(jià)值，不受其他買家影響，稱為私有價(jià)值），報(bào)價(jià)為??，賣家不知道買家的真實(shí)估值，但知道買家估價(jià)的累計(jì)分布函數(shù),及連續(xù)密度函數(shù)，相互獨(dú)立，假設(shè)的范圍，。

拍賣機(jī)制主要包含（??）兩部分：

• 代表配置規(guī)則，決定了買家獲得物品的概率?；
• 代表支付規(guī)則，決定了買家的期望支付，則買家的效用（消費(fèi)者剩余）為

此時(shí)每一種機(jī)制定義了買賣方之間的一種不完全信息博弈(不知道買方的真實(shí)估值只知道估值分布，知道自己的估值)，如果對(duì)于買方i，在給定其他買方策略不變的情況下，自身收益達(dá)到最大，那么他沒(méi)有動(dòng)力去調(diào)整自己的報(bào)價(jià)（風(fēng)險(xiǎn)中性），系統(tǒng)整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，我們說(shuō)此時(shí)構(gòu)成該機(jī)制的一個(gè)納什均衡。直接機(jī)制要求每個(gè)買方同時(shí)獨(dú)立的直接報(bào)告自己的估價(jià)，如果每個(gè)買方真實(shí)報(bào)告自己的估價(jià)形成一個(gè)納什均衡，那么我們稱為真實(shí)均衡。

根據(jù)顯示性原理，任何一種機(jī)制的任何均衡結(jié)果都可以通過(guò)某個(gè)直接機(jī)制的真實(shí)均衡來(lái)復(fù)制，即二者之間是等價(jià)的，所以我們可以聚焦于直接機(jī)制。

上面說(shuō)在直接機(jī)制里每個(gè)買家真實(shí)的報(bào)告自己估價(jià)，如果形成納什均衡，稱為真實(shí)均衡，那么此時(shí)表明該機(jī)制是激勵(lì)兼容的：

說(shuō)真話對(duì)于買家來(lái)講是一個(gè)弱占優(yōu)策略，即對(duì)于買家?，估計(jì)為??，報(bào)價(jià)為??時(shí)，則買家??的效用（消費(fèi)者剩余）為：

在我們前面連接 提到的單物品第二價(jià)格密封拍賣就滿足激勵(lì)兼容(分配規(guī)則:報(bào)價(jià)高者得，支付規(guī)則:二價(jià)結(jié)算)，我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單的推理得出：

說(shuō)真話即??是弱占優(yōu)策略。

推理如下：假設(shè)有??個(gè)買家，買家??的估價(jià)為??，報(bào)價(jià)為??，??，如果??，則買家獲得物品，買家效用??；反之則不獲得物品，此時(shí)買家效用??，分為兩大類來(lái)分別分析：??和??；

• ?時(shí)

1. 當(dāng)??，獲得物品，此時(shí)買家i的效用??，與??時(shí)效用相同；
2. 當(dāng)??，獲得物品，此時(shí)買家i的效用??，效用低于??時(shí)效用（不獲得物品效用為0）；
3. 當(dāng)??，不獲得物品，此時(shí)買家效用為??，效用與??時(shí)效用相同（不獲得物品效用為0）。

1. 當(dāng)??，獲得物品，此時(shí)買家??的效用??，與??時(shí)效用相同；
2. 當(dāng)??，不獲得物品，此時(shí)買家i的效用為??，效用低于??時(shí)效用（獲得物品，買家的效用??）；
3. 當(dāng)??，不獲得物品，此時(shí)買家效用為??，效用與??時(shí)效用相同（不獲得物品效用為0）。

綜上所述，推理完畢。

之所以研究激勵(lì)兼容這個(gè)特性，是因?yàn)樗軌蛞龑?dǎo)廣告主說(shuō)真話，以自己對(duì)曝光的真實(shí)估計(jì)來(lái)參與競(jìng)價(jià)，只有廣告主認(rèn)為物有所值才會(huì)持續(xù)參與，對(duì)廣告平臺(tái)而言會(huì)形成一種健康的競(jìng)價(jià)環(huán)境，有利于長(zhǎng)期發(fā)展，比如Facebook所采用的的VCG機(jī)制也滿足激勵(lì)兼容：

• 配置規(guī)則：報(bào)價(jià)最高者得
• 支付規(guī)則：買家??支付的數(shù)額等于由于自身參與給其他買家?guī)?lái)的損失之和

顯然不是人人都這么想，下一節(jié)我們介紹如何選擇機(jī)制才能使得賣家的收益最大化，雖然它不是激勵(lì)兼容的，也不是有效公平的，但不妨有大批追隨者，這大概就是所謂的選擇不同吧。

本文由 @莫菲克 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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