一個(gè)23人以上的群體，就有50%的可能有至少兩個(gè)人同一天生日。這個(gè)生日悖論，是我們?cè)跀?shù)據(jù)分析中常常忽略的誤區(qū)。這篇文章，我們看看作者的分析。

公司運(yùn)營(yíng)團(tuán)隊(duì)精心構(gòu)想了一個(gè)年終大促活動(dòng)，通過完成特定任務(wù)獲得財(cái)神卡片。玩家只需集齊五路財(cái)神方可兌換精美禮品。卡片中獎(jiǎng)概率分別為0.1、0.1、0.15、0.15、0.5。這下內(nèi)側(cè)同學(xué)鬧騰了，有人認(rèn)為玩家大概需要嘗試10次就可以拿齊所有卡片，也有人斷言至少需要100次方可達(dá)成此目標(biāo)，還為此爭(zhēng)執(zhí)的不可開交。

當(dāng)然這種概率問題有個(gè)比較好的一種解決方案叫蒙特卡洛算法。不過這里我們先不討論解決方案（感興趣的同學(xué)可以翻看以前的文章，有篇專門講基于蒙特卡洛測(cè)算概率的）。

在概率學(xué)上我們把前面提到類似集齊財(cái)神需要10次還是100次，這種根據(jù)自身直覺做出的非理性判斷，稱為“生日悖論”。

如果我告訴你在一個(gè)人群中只需要23人，就有50%的可能性其中至少兩個(gè)人共享同一天生日，你會(huì)不會(huì)感到驚訝？這就是所謂的”生日悖論”，一個(gè)人們常常忽視的數(shù)據(jù)分析中的誤區(qū)。

許多人第一次聽說生日悖論時(shí)，往往會(huì)感到非常驚訝。 因?yàn)橹庇X上我們會(huì)認(rèn)為365天的日歷年里，需要至少183人（即365的一半）才能使至少兩人生日相同的概率達(dá)到50%。這種直覺反應(yīng)實(shí)際上揭示了我們?cè)谔幚硐嚓P(guān)性數(shù)據(jù)分析時(shí)的一個(gè)突出誤區(qū)。

一款产品无到有，产品经理需要做些什么？

在一个产品从无到有的过程中，要做好产品经理这个角色实在是不容易，除了大家都知道的写需求、写需求、写需求，要做的事多着呢。产品经理不是你眼中的只会找你麻烦，提要求..

查看详情 >

這個(gè)誤區(qū)的產(chǎn)生源自于我們對(duì)問題的理解方式。實(shí)際上，這個(gè)問題并不是在問：“在23個(gè)人中，有多大的可能性有人和你生日相同？”而是在問：“在23個(gè)人中，有多大的可能性有任何兩個(gè)人生日相同？”這里的區(qū)別十分微妙，但卻有著巨大的影響。

原因在于，我們并不是在找一個(gè)特定日期（例如你的生日），而是在找任何可能的配對(duì)，這大大增加了找到匹配生日的機(jī)會(huì)。在23個(gè)人的情況下，實(shí)際上有253種可能的配對(duì)方式。

數(shù)學(xué)家通過以下公式計(jì)算出生日悖論的每個(gè)概率：

P = 1 – [(365/365) * (364/365) * (363/365) * … * ((365-n+1)/365)]

其中 n 是群體中的人數(shù)。使用這個(gè)公式，我們可以發(fā)現(xiàn)只需要23人，就有50%的可能性至少兩個(gè)人生日相同。到達(dá)60人時(shí)，這個(gè)可能性已經(jīng)超過99%。

生日悖論揭示的數(shù)據(jù)分析的誤區(qū)它提醒我們：從集體而非個(gè)體角度看問題，可以大大改變我們的看法。在處理數(shù)據(jù)和概率時(shí)，我們需對(duì)直覺的可靠性保持警惕，正確地理解問題所需的條件和組成。

我們應(yīng)從生日悖論中吸取的教訓(xùn)，即提醒我們?cè)跀?shù)據(jù)分析時(shí)不僅要關(guān)注直覺，更應(yīng)注意實(shí)證的、數(shù)理的分析方法。我們?cè)谔幚韽?fù)雜的概率問題時(shí)，通常需要深入理解問題的本質(zhì)。只有通過準(zhǔn)確而深思熟慮的分析，我們才能做出最佳決策。