灰色理論?

灰色系統(tǒng)理論屬于研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。傳統(tǒng)的系統(tǒng)理論，大多研究那些信息比較充分的系統(tǒng)。但是，對一些內(nèi)部信息部分確知、部分不確知的系統(tǒng)，卻研究得很不充分。灰色系統(tǒng)理論就是從這一空白中誕生的。在客觀世界中，大量存在的不是白色系統(tǒng)(信息完全明確)也不是黑色系統(tǒng)(信息完全不明確)，而是灰色系統(tǒng)，包括了：社會系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)。

由于產(chǎn)品可用性質(zhì)量的優(yōu)劣通常由使用者進行主觀評價，受個人的知識、經(jīng)驗、文化等許多已知和未知或者非確知的因素的影響很大，具有典型的灰色系統(tǒng)特征。因此運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法可以更為精確地對可用性測試的數(shù)據(jù)結(jié)果進行量化統(tǒng)計。

灰色系統(tǒng)評價的基本思路是：根據(jù)各比較數(shù)列集構(gòu)成的曲線族，與參考數(shù)列構(gòu)成的曲線間的幾何相似程度來確定比較數(shù)列集與參考數(shù)列間的關(guān)聯(lián)度。比較數(shù)列構(gòu)成的曲線與參考數(shù)列構(gòu)成的曲線的幾何形狀越相似，其關(guān)聯(lián)度越大。

　該怎么做?

在具體應(yīng)用中，可以按照以下步驟來進行灰色關(guān)聯(lián)分析：

確定主指標(biāo)體系(如果有必要的情況下，可以從主指標(biāo)下延伸出二級指標(biāo))。

獲取各解決方案在步驟一確定的主指標(biāo)體系下的評估分值。

確定各個指標(biāo)的權(quán)值。

選取各項指標(biāo)的最優(yōu)者生成參考數(shù)列。

計算各比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)值與各解決方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)得出灰色關(guān)聯(lián)度，從灰色關(guān)聯(lián)度的大小就可以確定各方案在當(dāng)前指標(biāo)體系下的優(yōu)劣。

以下通過詳細舉例來說明在可用性測試中如何運用灰色關(guān)聯(lián)分析。

假設(shè)當(dāng)前有解決方案：A，B，C 。

假設(shè)我們采用的可用性評價指標(biāo)體系包含：

一級指標(biāo)：t1，t2 。

二級指標(biāo)：t11，t12，t13(從屬于一級指標(biāo)t1)

t21，t22，t23(從屬于一級指標(biāo)t2)。

下面所有的處理流程均基于此例。

　步驟一 獲取各解決方案在當(dāng)前指標(biāo)體系下的評估分值

通過可用性測試后，可得到各解決方案在當(dāng)前指標(biāo)體系下的評估分值。

下面需要做的是確定各個指標(biāo)的權(quán)值，確定指標(biāo)權(quán)值的方法有很多種，這里我們可以采用專家評估權(quán)值的辦法。具體的做法是：假定各個一級指標(biāo)的總分值為100分，讓評估者將這100分按照各一級指標(biāo)的重要性程度進行分配，如果有二級指標(biāo)，那么配給一級指標(biāo)的分值在該指標(biāo)的二級指標(biāo)之間進行再分配。更深的層級的處理方法與二級指標(biāo)的相同，一直到最后的層級為止(一般不建議指標(biāo)體系層級超過兩級)。

舉個例子(權(quán)值分配例子如下圖)：用戶認為指標(biāo)t1很重要，給t1分配60分的分值，t1下面有三個二級指標(biāo)t11 、t12、t13，那么60分的分值要在這三個指標(biāo)下依據(jù)他們的相對重要性進行再分配。每個一級指標(biāo)的統(tǒng)計方法為：1)先計算單個評估者對該指標(biāo)打分值的百分比;2)求出該指標(biāo)百分比的算術(shù)平均數(shù)，即為該指標(biāo)的權(quán)重。各個二級指標(biāo)的統(tǒng)計方法：1)計算評估者對各二級指標(biāo)打分值占一級指標(biāo)的百分比;2)求出各二級指標(biāo)占一級指標(biāo)百分比的算術(shù)平均數(shù);3)將上步的結(jié)果與各一級指標(biāo)的權(quán)重相乘即為各二級指標(biāo)的權(quán)重。

利用灰色關(guān)聯(lián)方法進行分析時，需要設(shè)定參考數(shù)列。評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)選取所有方案中各項指標(biāo)的最優(yōu)者.當(dāng)指標(biāo)屬于“效益型”時，選取所有方案中該項指標(biāo)的最大值;當(dāng)指標(biāo)屬于“成本型”時，選取所有方案中該項指標(biāo)的最小值。對于初值不同的數(shù)列作關(guān)聯(lián)度分析時，一般要先進行無量綱化處理，生成新的數(shù)列。一般選用均值化生成法：

X0={ X01 X02 X03 X04 X05 X06}

各方案的對應(yīng)數(shù)列為：

方案A： X1={ X11 X12 X13 X14 X15 X16}

方案B： X2={ X21 X22 X23 X24 X25 X26}

方案C： X3={ X31 X32 X33 X34 X35 X36}

步驟四 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)是各被比較數(shù)列曲線和參考數(shù)列曲線在各點的相對差值。計算公式為:

計算關(guān)聯(lián)系數(shù)后，我們將得到各個方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)列：

方案A：r01={ r01(1) r01(2) r01(3) r01(4) r01(5) r01(6)}

方案B：r02={ r02(1) r02(2) r02(3) r02(4) r02(5) r02(6)}

方案C：r03={ r03(1) r03(2) r03(3) r03(4) r03(5) r03(6)} 。

　步驟五 計算灰色關(guān)聯(lián)度并比較方案優(yōu)劣

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)給出的信息較為分散，因此通過與指標(biāo)的權(quán)值進行加權(quán)對數(shù)據(jù)進行集中處理，得到各個方案的關(guān)聯(lián)度，計算公式為:

在得到各方案的關(guān)聯(lián)度后，我們即可通過直接比較關(guān)聯(lián)度大小來量化地了解在當(dāng)前的指標(biāo)評價體系下各個方案的優(yōu)劣。當(dāng)然，如果希望了解方案在單個一級指標(biāo)下的優(yōu)劣，也是可以辦到的，方法是僅加權(quán)方案在該一級指標(biāo)下的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，得出單指標(biāo)下的各個方案的灰色關(guān)聯(lián)度，并進行比較。

網(wǎng)友點評:

這里謹提供一種在有一個對產(chǎn)品體驗質(zhì)量確定的評價體系時，如何利用各個評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)做更精確量化分析的方法供選擇～當(dāng)然這個也是有成本和收益的權(quán)衡的，如果產(chǎn)品質(zhì)量的評估angelo:并沒有很高的準(zhǔn)確性要求，也可以直接來對比各個評價指標(biāo)～只是這樣的結(jié)果必然無法從產(chǎn)品的整體綜合角度對體驗質(zhì)量作出分析

雨竹:1， 第二步，確定指標(biāo)權(quán)值，過于主觀，在簡單評估中可以用;另外，一級權(quán)值本來就很主觀，二級再此基礎(chǔ)上再次主觀賦值，導(dǎo)致二級賦值在全局中的相對賦值更加不準(zhǔn)確了。當(dāng)所用到的屬性較簡單時，沒什么問題。但是，通常我們看中的屬性都是比較重要的，在賦權(quán)重時很難主觀賦值;2，第三步，生成參考數(shù)列，用權(quán)值到平均值的距離作為指標(biāo)，目的應(yīng)該是確定各權(quán)值之間的分散程度，這里用方差相關(guān)的是不是好些呢?3，第四步，大公式那個地方，里面的min min里面就兩個參數(shù)，需要外面這個min min和max max嗎?

金濤:1、關(guān)于權(quán)重賦值，應(yīng)該采用更加科學(xué)的方法，例如通過恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計分析方法(例如層次分析法)發(fā)掘主觀評分數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，得到權(quán)重值。2、因為有主觀評分，因此可以對評分者的打分的可靠性和信度進行檢驗，只有評分者評分可靠，建立起來的模型才是準(zhǔn)確的。

來源：網(wǎng)易UEDC