在數(shù)據(jù)科學(xué)的世界中，Apriori算法以其在挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則方面的強(qiáng)大能力而聞名。這篇文章將帶你深入探索Apriori算法的精髓，從其基本原理到關(guān)鍵術(shù)語，再到算法的具體計(jì)算過程。

一、什么是Apriori算法

Apriori算法是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，也是最經(jīng)典的算法。它的進(jìn)階算法有FpGrowth算法。

Apriori算法是為了發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，比如我們熟知的“猜你喜歡”，當(dāng)你瀏覽一件商品之后，會(huì)推薦你一些相關(guān)的商品，從而促進(jìn)商品銷量。

這么一說，這個(gè)算法的原理想必你也能馬上get到了，沒錯(cuò)，它就是認(rèn)為物品之間是存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的，當(dāng)這些物品組合出現(xiàn)越多，那么它的關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。

比如一個(gè)超市在一段時(shí)間里一共來了100個(gè)客戶，其中有90個(gè)客戶都同時(shí)買了雞蛋和面條，那么超市銷售就可以認(rèn)為雞蛋和面條是有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的，以后就可以把雞蛋和面條放在一處售賣。

二、幾個(gè)重點(diǎn)名詞

在深入學(xué)習(xí)Apriori算法之前，我們先來學(xué)習(xí)幾個(gè)名詞。

以下面的菜市場(chǎng)銷售清單為例：

訂單編號(hào)代表交易流水號(hào)，商品組合代表一個(gè)顧客一次購(gòu)買的全部商品。根據(jù)這個(gè)清單，我們引入以下名詞：

• 事務(wù)：每一條訂單稱為一個(gè)事務(wù)。例如，在這個(gè)例子中包含了5個(gè)事務(wù)。
• 項(xiàng)：訂單的每一個(gè)物品稱為一個(gè)項(xiàng)，例如面條、雞蛋等。
• 項(xiàng)集：包含零個(gè)或者多個(gè)項(xiàng)的集合叫做項(xiàng)集，例如 {水餃，豬肉}。
• k-項(xiàng)集：包含k個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)集叫做k-項(xiàng)集。例如 {面條} 叫做1-項(xiàng)集，{面條，雞蛋，韭菜} 叫做3-項(xiàng)集。
• 前件和后件：對(duì)于規(guī)則{面條}→{雞蛋}，{面條} 叫做前件，{雞蛋} 叫做后件。

三、Apriori的原理

接下來開始敲黑板了，我們要深入學(xué)習(xí)Apriori算法了。

剛剛我們有說到，我們認(rèn)為經(jīng)常一起出現(xiàn)的物品越多，它們之間的關(guān)系越強(qiáng)。這種經(jīng)常一起出現(xiàn)地物品組合被稱為頻繁項(xiàng)集。那么問題就來了：

第一，當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大的時(shí)候，我們無法憑肉眼找出經(jīng)常出現(xiàn)在一起的物品，這就催生了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，比如 Apriori、Pre?xSpan、CBA 等。

第二，我們?nèi)狈σ粋€(gè)頻繁項(xiàng)集的標(biāo)準(zhǔn)。比如10條記錄，里面A和B同時(shí)出現(xiàn)了三次，那么我們能不能說A和B一起構(gòu)成頻繁項(xiàng)集呢？因此我們需要一個(gè)評(píng)估頻繁項(xiàng)集的標(biāo)準(zhǔn)。常用的頻繁項(xiàng)集的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)有支持度、置信度和提升度三個(gè)。

1. 支持度

支持度就是幾個(gè)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)據(jù)集的比重。如果我們有兩個(gè)想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)X和Y，則對(duì)應(yīng)的支持度為：

比如上面例子中，在5條交易記錄中{面條, 雞蛋}總共出現(xiàn)了3次，所以：

以此類推，如果我們有三個(gè)想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)X，Y和Z，則對(duì)應(yīng)的支持度為：

一般來說，支持度高的數(shù)據(jù)不一定構(gòu)成頻繁項(xiàng)集，但是支持度太低的數(shù)據(jù)肯定不構(gòu)成頻繁項(xiàng)集。另外，支持度是針對(duì)項(xiàng)集來說的，因此，可以定義一個(gè)最小支持度，而只保留滿足最小支持度的項(xiàng)集，起到一個(gè)項(xiàng)集過濾的作用。

2. 置信度

置信度體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，另一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，或者說數(shù)據(jù)的條件概率。如果我們有兩個(gè)想分析關(guān)聯(lián)性的數(shù) 據(jù)X和Y，X對(duì)Y的置信度為：

比如上面例子中，面條對(duì)雞蛋的置信度=雞蛋和面條同時(shí)出現(xiàn)的概率/面條出現(xiàn)的概率，則有：

也可以以此類推到多個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)置信度，比如對(duì)于三個(gè)數(shù)據(jù)X，Y，Z,則Y和Z對(duì)于X的置信度為：

3. 提升度

通過對(duì)支持度和置信度的解釋，我們應(yīng)該知道支持度越高的組合出現(xiàn)地肯定越頻繁。置信度更能從條件概率上去確保這種頻繁程度的可信性。

然而，這兩個(gè)指標(biāo)還有一些缺陷：

?持度的缺點(diǎn)在于許多潛在的有意義的模式由于包含?持度小的項(xiàng)而被刪去，置信度的缺點(diǎn)更加微妙，用下面的例子最適于說明：

可以使?表中給出的信息來評(píng)估關(guān)聯(lián)規(guī)則{面條}→{雞蛋}。猛?看，似乎買面條的?也喜歡買雞蛋，因?yàn)樵撘?guī)則的支持度（15%）和置信度（75%）都相當(dāng)?shù)母摺?/p>

這個(gè)推論也許是可以接受的，但是所有的?中，不管他是否買面條，買雞蛋的?的比例為80%，?買了面條又買雞蛋的人卻只占75%。也就是說，?個(gè)人如果買了面條，則他買雞蛋的可能性由80%減到了75%。因此，盡管規(guī)則{面條}→{雞蛋}有很高的置信度，但是它卻是?個(gè)誤導(dǎo)。所以說，置信度的缺陷在于該度量忽略了規(guī)則后件中項(xiàng)集的?持度。

為解決這個(gè)問題，我們引入另一個(gè)度量指標(biāo)：提升度（lift）

提升度大于1則是有效的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則， 提升度小于等于1則是無效的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則 。
明確了上面三個(gè)指標(biāo)之后，我們還需要引入一個(gè)原理：

如果一個(gè)項(xiàng)集是頻繁的，則它的所有子集一定也是頻繁的。

這很容易理解，例如對(duì)于我們?cè)O(shè)定一個(gè)組合出現(xiàn)了3次以上，那么它的子集出現(xiàn)地次數(shù)肯定更多：

然后我們對(duì)上面的原理求反可得：

當(dāng)一個(gè)子集不是頻繁項(xiàng)集，則它的超集也不是頻繁項(xiàng)集。

這兩條原理的用處是什么呢？

它可以減少我們?nèi)z索的范圍，比如我知道了0和1的組合不頻繁，那么我就不需要再去找含0和1更多項(xiàng)的組合了。

四、Apriori的計(jì)算過程

關(guān)聯(lián)分析的目的包括兩項(xiàng)：發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

首先需要找到頻繁項(xiàng)集，然后才能獲得關(guān)聯(lián)規(guī)則。

Apriori 算法過程

• C1，C2，…，Ck分別表示1-項(xiàng)集，2-項(xiàng)集，…，k-項(xiàng)集；
• L1，L2，…，Lk分別表示有k個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的頻繁項(xiàng)集。
• Scan表示數(shù)據(jù)集掃描函數(shù)。該函數(shù)起到的作用是支持度過濾，滿足最小支持度的項(xiàng)集才留下，不滿足最小支持度的項(xiàng)集直接舍掉。

那么我們可以將上圖所描述的計(jì)算過程總結(jié)為：

（1）掃描全部數(shù)據(jù)，產(chǎn)生候選1-項(xiàng)集的集合C1；

（2）根據(jù)最小支持度，由候選1-項(xiàng)集的集合C1產(chǎn)生頻繁1-項(xiàng)集的集合L；

（3）對(duì)k>1，重復(fù)執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；

（4）由Lk執(zhí)行連接和剪枝操作，產(chǎn)生候選（k+1）-項(xiàng)集的集合C（k+1）。

（5）根據(jù)最小支持度，由候選（k+1）-項(xiàng)集的集合C（k+1），產(chǎn)生頻繁（k+1）-項(xiàng)集的集合L（k+1）；

（6）若L≠Ф，則k=k+1，跳往步驟（4）；否則往下執(zhí)行；

（7）根據(jù)最小置信度，由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，程序結(jié)束。

上述就是對(duì)于Apriori算法的全部解析。當(dāng)然了，對(duì)于產(chǎn)品經(jīng)理來說，我們只需要了解算法原理和它的應(yīng)用即可。

另外，這套算法的實(shí)現(xiàn)是開源的，下次遇到開發(fā)說實(shí)現(xiàn)不了就拿這篇文章狠狠錘他哦。