在上一篇文章中，我們詳細(xì)介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念和原理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢和應(yīng)用場景，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品案例：網(wǎng)易有道AI翻譯。如果想了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更多詳情，可以翻閱我之前寫的《8000字干貨說清楚AI產(chǎn)品經(jīng)理必修的“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)” 》

在了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和原理后，我產(chǎn)生了進(jìn)一步的好奇，明明就是一些抽象的數(shù)學(xué)模型卻可以實現(xiàn)類似人腦的智慧，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練來實現(xiàn)這樣奇妙的效果呢？本篇就以這個問題作為切入點來展開說說。

本篇為大家揭曉，AI如此“神機妙算”的背后，也是需要經(jīng)歷一段訓(xùn)練過程的，如何訓(xùn)練AI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？又如何識別訓(xùn)練過程是有效的？

在這個碎片化學(xué)習(xí)的環(huán)境中，也許已經(jīng)很少有人可以沉下心來看完一篇長文了，但我還是希望你可以堅持看完，相信會給你帶來不一樣的，更深厚的收獲。
照例，開篇提供本篇文章結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，方便大家在閱讀前總攬全局，有大致的畫面框架。

一、AI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要被訓(xùn)練后，才能派上用場

看過上一篇文章的朋友會知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有兩個主要部分,：結(jié)構(gòu)和權(quán)重。結(jié)構(gòu)包括神經(jīng)元及其連接, 權(quán)重是一些數(shù)字，是連接神經(jīng)元之間的參數(shù)。

它們可以微調(diào)神經(jīng)元中的數(shù)學(xué)運算方式，從而得到一個輸出。如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)犯了錯誤，也就是說輸出的結(jié)果和預(yù)期不符，這通常意味著權(quán)重沒有正確調(diào)整，我們需要更新它們，以便它們下次做出更好的預(yù)測。

聽起來是不是覺得很簡單，其實這背后的訓(xùn)練過程是很復(fù)雜的，我這樣說只是為了好理解一些。但我們畢竟是在討論AI領(lǐng)域的知識，內(nèi)容中無法避免會遇到一些專業(yè)詞匯，于是乎，后面講到了我再逐一解釋吧。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重決定了不同神經(jīng)元之間的連接強度，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)找到最佳權(quán)重的過程稱為優(yōu)化。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模型，想讓它真正有“神機妙算”的本領(lǐng)，就需要我們用大量的數(shù)據(jù)去訓(xùn)練它，未被訓(xùn)練過的模型往往容易給出很多的錯誤答案，這也是為什么市面上那么多AI模型，需要被數(shù)據(jù)大量訓(xùn)練后才能真正面市了。

接下來，我們可以再追問一步，計算機是如何通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的呢？

提到訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們就離不開被數(shù)學(xué)支配的現(xiàn)實，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個神經(jīng)元中都裝著數(shù)學(xué)模型，若以非線性函數(shù)來舉例解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，些許復(fù)雜了，也不易理解。

還是以線性回歸為例吧，畢竟本篇的重點不是在數(shù)學(xué)模型上，而是說清楚神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何訓(xùn)練和優(yōu)化的。

所以，我們以線性回歸為例，來聊聊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練優(yōu)化策略。

二、以線性回歸為例的訓(xùn)練優(yōu)化策略

線性回歸是一種統(tǒng)計學(xué)方法，用于研究兩個或多個變量之間的關(guān)系。它基于一個假設(shè)，即觀察到的數(shù)據(jù)點可以通過一條直線（在二維空間中）或一個超平面（在多維空間中）進(jìn)行最佳擬合。

線性回歸的目標(biāo)是找到這條直線或超平面的參數(shù)，使得預(yù)測值與實際觀測值之間的誤差最小化。

基于線性回歸的概念和特點，我們可以發(fā)現(xiàn)，在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，線性回歸可以用來做數(shù)據(jù)預(yù)測。通過擬合數(shù)據(jù)點的最佳直線，我們可以預(yù)測連續(xù)值的結(jié)果。

比如，我們想要知道一家度假村的游客人數(shù)和氣溫之間有什么關(guān)系，我們需要知道過去的數(shù)據(jù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)找到和數(shù)據(jù)最擬合的公式，假設(shè)這個公式可視化為一條折線圖，可以直觀表示兩個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

得出預(yù)測線后，我們就可以據(jù)此來預(yù)測未來日子里，不同氣溫下會有多少游客量，幫助預(yù)測明年在不同季節(jié)時，提前準(zhǔn)備承載游客量的應(yīng)對方案，從而幫助度假村提高整體運營效益。

我們回想一下，圖中的折線是如何畫出來的？也就是說，計算機是如何知道這條折線可以最佳擬合游客人數(shù)和氣溫之間的關(guān)系呢？

這就是線性回歸在背后起到的關(guān)鍵作用。

剛開始，計算機畫一條隨機的直線, 這條直線大概率就是不準(zhǔn)的。所以計算機就需要計算這條直線和每個數(shù)據(jù)點之間的距離, 全部加起來, 量化直線上的數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)之間的差距。

下一步，已知差距就要減少差距，線性回歸的目標(biāo)是調(diào)整直線, 使誤差盡可能小, 我們通過歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練它，希望這條線符合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

最后，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，得出的直線被稱為最佳擬合線, 我們可以用這條直線, 預(yù)測在任何溫度下都會有多少游客出現(xiàn)。于是，你就看到計算機生成出了一條符合游客人數(shù)和氣溫之間關(guān)系的直線圖了。

在現(xiàn)實中，數(shù)據(jù)關(guān)系往往沒有那么簡單，游客的人數(shù)并不是只和氣溫有關(guān)，為了預(yù)測更準(zhǔn)確的結(jié)果, 我們可能需要考慮兩個以上的特性。

比如說, 加上節(jié)假日特征后，可視化圖表會從2D圖變成3D圖,，我們的最佳擬合線更像是一個最佳擬合平面。如果我們再增加第四個特性, 比如是否下雨, 那么預(yù)測模型的圖表將會變得更加復(fù)雜，那就難以直觀可視化呈現(xiàn)清楚了。

所以，當(dāng)我們考慮更多的特性時，需要在圖中添加更多的維度，優(yōu)化問題會變得更復(fù)雜，擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)變得更加困難。

這時候，就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)派上用場的地方了，通過將許多簡單神經(jīng)元和權(quán)重連接在一起，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)解決復(fù)雜的問題，最佳擬合線變成了一個奇怪的多維函數(shù)。

現(xiàn)實中，當(dāng)我們面臨復(fù)雜預(yù)測時，人工智能往往比普通人發(fā)揮得更好。比如，預(yù)測天氣。

三、用損失函數(shù)來表示誤差

了解了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的優(yōu)化策略后，不如我們再好奇一點，進(jìn)一步追問下去，計算機是如何知道自己預(yù)測的數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)有差距呢？知道差距后又是如何減少差距，讓輸出的預(yù)測結(jié)果和實際結(jié)果最符合呢？

預(yù)測值和實際值之間的差距我們可以稱作誤差，計算機要想知道預(yù)測值與實際值之間是否產(chǎn)生誤差，還知道誤差有多大，就需要損失函數(shù)派上用場了。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的損失函數(shù)是一種衡量模型預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果之間差距的方法。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，我們的目標(biāo)是最小化損失函數(shù)以使模型更好地擬合數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的預(yù)期結(jié)果。

常見的損失函數(shù)有均方誤差（MSE）、絕對值誤差（MAE）、交叉熵?fù)p失（Cross-Entropy Loss）、Hinge損失（Hinge Loss）、對數(shù)損失（Log Loss）、Huber損失（Huber Loss）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，簡稱MAE）等。

這些損失函數(shù)在不同場景下有各自的優(yōu)勢和適用性，選擇合適的損失函數(shù)對于提高模型的性能至關(guān)重要。在實際應(yīng)用中，我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和任務(wù)需求來選擇合適的損失函數(shù)。

以均方誤差（MSE）為例，均方誤差是預(yù)測值與真實值之間差值的平方和的平均值。具體來說，如果我們有n個預(yù)測值和對應(yīng)的實際值，MSE的計算公式就是：

MSE = (1/n) * Σ(yi – ?i)^2

其中，y_i表示實際值，?_i表示預(yù)測值，n表示樣本數(shù)量，Σ表示求和。

在均方誤差（MSE）的結(jié)果中，MSE越小，模型擬合效果越好，說明預(yù)測模型的準(zhǔn)確性越高。相反，如果MSE的值較大，那么預(yù)測模型的準(zhǔn)確性就相對較低。

因此，在實際應(yīng)用中，我們通常希望MSE的值盡可能小，以獲得更好的預(yù)測效果。

任何一個模型都有其適用的邊界，均方誤差也不例外。均方誤差（MSE）適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，尤其是回歸問題。既然知道均方誤差在回歸問題上比較有效，我們也有必要先對回歸問題有個大概的了解。

在統(tǒng)計學(xué)和機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，回歸問題常用于預(yù)測一個連續(xù)變量的值基于其他相關(guān)變量的影響，建立一個模型，通過分析已知的自變量和因變量的數(shù)據(jù)，來理解它們之間的關(guān)系。

本文第二段“以線性回歸為例的訓(xùn)練優(yōu)化策略”中提到的線性回歸指的就是自變量和因變量之間存在線性關(guān)系的情況。

回歸問題在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如預(yù)測房價，預(yù)測股票價格，又或者僅僅預(yù)測度假村游客人數(shù)和氣溫高低的關(guān)系等。

通過對大量歷史數(shù)據(jù)的分析和建模，我們可以為這些實際問題提供有價值的預(yù)測結(jié)果。當(dāng)然，前提是數(shù)據(jù)的質(zhì)量是優(yōu)質(zhì)的，模型的選擇是匹配的。

綜上所述，我們通過損失函數(shù)來表示模型預(yù)測的誤差，以均方誤差為例，MSE用于表示某個線性回歸模型預(yù)測的準(zhǔn)確率。

接第二段中度假村的例子，如果首次MSE的值為10，通過多次調(diào)整后，最后一次MSE的值為0.1，MSE從10降到了1，則說明調(diào)整后的預(yù)測模型變得更準(zhǔn)確了。

然而，我們不能僅從MSE的值來決定一個模型的好壞。這是因為，在不同的應(yīng)用場景中，我們對于模型的預(yù)測精度要求是不同的。

例如，在某些對預(yù)測精度要求極高的場景中，即使MSE的值只有0.01，我們也可能認(rèn)為這個模型的效果不好，而在一些對預(yù)測精度要求較低的場景中，即使MSE的值達(dá)到了0.1，我們也可能認(rèn)為這個模型的效果已經(jīng)足夠好。

值得注意的是：即使是標(biāo)準(zhǔn)化的AI模型，在實際運用中，也需要具體問題具體分析，切不可無腦照搬，采用什么模型，首要的就是先清楚待解決的問題是什么，只用清楚了問題的本質(zhì)才能找對適合的模型，這節(jié)奏，是不是有點拿著AI方案進(jìn)行私人訂制那味兒了？

四、用反向傳播來減少誤差

上段說到，損失函數(shù)可以優(yōu)化AI模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，這話不全對。因為，僅僅是損失函數(shù)，只是起到了一半的作用，需要完成另外一半，才可以真正達(dá)成模型的訓(xùn)練調(diào)優(yōu)。

這另外一半，就是反向傳播（Back Propagation），也被稱為反向訓(xùn)練或反向?qū)W習(xí)，是一種重要的機器學(xué)習(xí)算法。

它的核心思想是通過計算網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差并將其反向傳播到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前的每一層，從而更新原神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置，以使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果更接近于真實的目標(biāo)值。

正如我們前幾篇文章中所了解到的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每一層的神經(jīng)元都會對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的處理和變換，然后將處理后的結(jié)果傳遞給下一層。

這個過程可以被視為一個信息的傳遞過程，而在這個過程中，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置起著關(guān)鍵的作用。

然而，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，我們很難直接通過數(shù)學(xué)公式計算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)重和偏置。因此，我們需要使用一種迭代的方法來逐步優(yōu)化這些參數(shù)，這就是反向傳播算法的思想起源。

所以說，為了訓(xùn)練優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在損失函數(shù)得出誤差值后，反向傳播算法會將結(jié)果反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前幾層的神經(jīng)元并促其調(diào)整，一些神經(jīng)元的計算可能比其他神經(jīng)元的計算更容易造成錯誤,，權(quán)重會調(diào)整得多一些，錯誤少的就調(diào)整得少一些，層層幾次反饋和調(diào)整后，就可以讓計算機得出比之前更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也因此得到訓(xùn)練和優(yōu)化。

以上，就是反向傳播工作的基本原理了。不如，我們再往下追問一步，反向傳播算法是如何改變原神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置呢？

我們已知，反向傳播的基本思想是從輸出層開始，逐層向前計算每個神經(jīng)元對損失函數(shù)的負(fù)貢獻(xiàn)（即梯度），這其中的“梯度”，便可以更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置，從而獲得較低的損失函數(shù)值。

所以，我們還需要弄清楚兩個問題：1.梯度是什么？2.梯度是如何更新權(quán)重和偏置的？

簡而言之，梯度就是一個函數(shù)在某一點上的斜率或變化率。更具體地說，它表示的是函數(shù)輸出值關(guān)于輸入值的變化情況。這個梯度告訴我們，如果我們想減小損失函數(shù)的值，應(yīng)該如何調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。所以，我們需要先計算梯度，再更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。

在反向傳播算法中，梯度的計算分為前向傳播和反向傳播兩個階段。

在前向傳播階段，網(wǎng)絡(luò)首先將輸入數(shù)據(jù)傳遞到輸出層，然后逐層向前計算每一層的輸出和損失函數(shù)的值。

在這個過程中，每個神經(jīng)元都會根據(jù)其前一層的輸出和激活函數(shù)來計算自己的輸出，并將這個輸出傳遞給下一層。同時，每個神經(jīng)元還會計算其輸入與輸出之間的誤差，這個誤差會隨著數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播而被累積起來。

在前向傳播完成后，反向傳播階段開始計算梯度。

從輸出層開始，每個神經(jīng)元都會根據(jù)其輸出誤差和激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來計算其在反向傳播過程中對損失函數(shù)的貢獻(xiàn)。

然后，這些梯度信息會逐層向后傳播，直到傳回輸入層。這樣，我們就可以得到每個參數(shù)對于損失函數(shù)的貢獻(xiàn)，即參數(shù)的梯度。

為了計算梯度，我們需要用到鏈?zhǔn)椒▌t（Chain Rule）。

鏈?zhǔn)椒▌t是微積分中的一個基本法則，它描述了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是如何分解為簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之積的。

在反向傳播中，我們可以將整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看作是一個復(fù)合函數(shù)，其中每個神經(jīng)元都是一個簡單函數(shù)。

通過鏈?zhǔn)椒▌t，我們可以計算出損失函數(shù)關(guān)于每個權(quán)重的偏導(dǎo)數(shù)（即梯度），然后用這些梯度去更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。

得出了梯度后，計算機又是如何借助梯度來更新權(quán)重和偏置的呢？

俗話說，用魔法打敗魔法，算法應(yīng)對算法，所以我們需要借助一些優(yōu)化算法來更新梯度，從而實現(xiàn)權(quán)重和偏置的有效優(yōu)化。

常見的優(yōu)化算法有梯度下降法、隨機梯度下降法（SGD）、Adam這三種。

以梯度下降法為例，展開說一下其實現(xiàn)原理。

梯度下降法是一種在機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)中常用的優(yōu)化算法。它的核心思想是沿著目標(biāo)函數(shù)的梯度負(fù)方向進(jìn)行迭代，從而找到使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點。

為了形象地解釋這一過程，我們可以將其比喻為一個登山者在攀登一座陡峭的山峰。

假設(shè)這座山峰就是我們的目標(biāo)函數(shù)，我們希望找到一個最低的位置（即目標(biāo)函數(shù)的最小值）。然而，這座山是如此陡峭，以至于我們無法一眼就看到最低點在哪里。因此，我們需要借助一些工具來幫助我們找到這個位置。

最開始，我們需要確定一個初始位置，這個初始位置可以是一個隨機選擇的值，也可以是之前的迭代結(jié)果。然后，我們需要開始攀登。在每一步攀登中，我們都會測量當(dāng)前的海拔高度，這就是我們計算目標(biāo)函數(shù)值的過程。

接下來，我們需要判斷當(dāng)前的位置是否已經(jīng)足夠接近最低點。為了實現(xiàn)這一點，我們需要觀察并測量當(dāng)前位置附近的地形變化。在這座山的腳下到最高點之間，地形變化是逐漸減小的。

我們可以將這種地形變化稱為梯度。梯度的方向就是山坡最陡峭的地方，也就是我們下一步需要前進(jìn)的方向。通過不斷地測量梯度并朝相反的方向前進(jìn)，我們可以逐漸降低海拔高度，從而更接近最低點。

在爬山過程中，我們還需要考慮一個重要的因素：步長。

步長過大可能導(dǎo)致我們跳過最低點，步長過小則可能導(dǎo)致我們陷入局部最低點而無法到達(dá)全局最低點。

因此，在梯度下降法中，我們需要根據(jù)實際情況調(diào)整步長大小，以便更快地找到目標(biāo)函數(shù)的最小值。

以登山為例，梯度下降法就像是一場尋找最低點的攀登之旅。通過測量梯度并沿著梯度的負(fù)方向前進(jìn)，我們可以逐步降低目標(biāo)函數(shù)值，最終找到全局最優(yōu)解。

此刻，我們再來試著回答這個問題：梯度是如何更新權(quán)重和偏置的？

我們可以先定義一個損失函數(shù)，這個函數(shù)用于衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果之間的差距，就像剛開始找山峰的初始點。然后，我們通過反向傳播算法計算出損失函數(shù)對每個權(quán)重和偏置的梯度。

接下來，需要設(shè)定一個學(xué)習(xí)率，這個學(xué)習(xí)率決定了我們每次更新參數(shù)時移動的步長。一般來說，學(xué)習(xí)率不能設(shè)置得太大，否則可能會導(dǎo)致算法在最小值點附近震蕩不前；也不能設(shè)置得太小，否則算法收斂速度會非常慢。

最后，我們就可以根據(jù)計算出的梯度和學(xué)習(xí)率來更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置了。

具體來說，對于每個權(quán)重和偏置，我們將其當(dāng)前值減去學(xué)習(xí)率乘以對應(yīng)的梯度，得到新的值。這樣，通過多次迭代，我們就能逐步找到使損失函數(shù)最小的參數(shù)值。

在這一系列的過程中，梯度便實現(xiàn)了對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置的優(yōu)化。而反向傳播算法也因借助梯度的幫助，減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對預(yù)測結(jié)果的誤差。

最終，我們從表象結(jié)果看來，AI的模型經(jīng)過訓(xùn)練優(yōu)化后，預(yù)測的準(zhǔn)確率變得越來越高。

五、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合問題

有時, 反向傳播在使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合于某些數(shù)據(jù)方面做得太好了, 在大數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生了很多巧合的關(guān)系，這些關(guān)系可能并不是真實世界中的因果關(guān)系，而是由于數(shù)據(jù)集的特點或者訓(xùn)練過程中的隨機性所導(dǎo)致的。

比如，“香蕉和火災(zāi)”。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)香蕉價格上漲時，火災(zāi)的發(fā)生率也會隨之上升。

然而，這并不意味著香蕉和火災(zāi)之間存在因果關(guān)系。實際上，這兩個事件之間并沒有必然的聯(lián)系。這就是一個典型的大數(shù)據(jù)中無因果關(guān)系但是數(shù)據(jù)顯示有關(guān)系的巧合例子。

所以，即使我們訓(xùn)練出了AI模型，但結(jié)果并不一定如你所愿，搞不好還會鬧出笑話，我們還需要關(guān)注AI中的數(shù)據(jù)擬合問題。

數(shù)據(jù)擬合問題可以分為過擬合與欠擬合，每個問題的發(fā)生背后都有著不同的原因，也需要不同的解決方法。

當(dāng)然，關(guān)于數(shù)據(jù)擬合問題也可以有其他不同的分類，本文主要還是就過擬合與欠擬合展開介紹。

1. 過擬合（Overfitting）

過擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)得非常好，但是在新的、未見過的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳。

這通常是因為模型過于復(fù)雜，學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和不具代表性的特征，過于依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的細(xì)節(jié)，忽略了數(shù)據(jù)的一般規(guī)律。

為了更好理解過擬合問題在實際應(yīng)用中的影響，假設(shè)我們用一個數(shù)學(xué)模型來預(yù)測學(xué)生的成績。

在數(shù)據(jù)訓(xùn)練中，我們可以從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的身高和成績之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。于是我們訓(xùn)練了一個簡單的線性回歸模型，將身高作為自變量，成績作為因變量。經(jīng)過訓(xùn)練，我們發(fā)現(xiàn)這個模型在訓(xùn)練集上的表現(xiàn)非常出色，預(yù)測成績與實際成績高度一致。

但有基本常識的我們即使不預(yù)測數(shù)據(jù)都會知道，學(xué)生的成績和身高之間并不會產(chǎn)生直接的相關(guān)關(guān)系。所以，當(dāng)我們將這個模型應(yīng)用到新的學(xué)生數(shù)據(jù)上時，會發(fā)現(xiàn)預(yù)測的準(zhǔn)確性大幅下降，甚至可能出現(xiàn)完全錯誤的預(yù)測。

在這個例子中，我們的線性回歸模型可能過于復(fù)雜，過分強調(diào)了身高對學(xué)生成績的影響，而忽略了其他潛在的影響因素，如學(xué)習(xí)態(tài)度、努力程度等。

因此，當(dāng)面對新的學(xué)生數(shù)據(jù)時，由于這些數(shù)據(jù)中可能包含與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同的特征分布，模型的預(yù)測性能就大打折扣。所以，我們在數(shù)據(jù)訓(xùn)練的過程中，需要識別數(shù)據(jù)是否過擬合，來避免后續(xù)問題。

為了識別過擬合現(xiàn)象，我們通常會將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，驗證集用于調(diào)整模型參數(shù)以獲得最佳的性能，而測試集則用于評估模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。通過對比模型在這三個數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)，我們可以判斷模型是否存在過擬合問題。

那么，出現(xiàn)了過擬合問題時，我們該如何解決呢？

為了解決過擬合問題，我們可以增加數(shù)據(jù)量、簡化模型、正則化或交叉驗證等方法來解決。

【增加數(shù)據(jù)量】

顧名思義就是引入更多的數(shù)據(jù)，幫助模型更好地捕捉到潛在的模式，從而減少過擬合的風(fēng)險。然而，在實際應(yīng)用中，獲取大量高質(zhì)量數(shù)據(jù)可能會有一些不現(xiàn)實。

【簡化模型】

就是選擇較少的參數(shù)或者較簡單的模型結(jié)構(gòu)來減小模型復(fù)雜度，例如減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層的數(shù)量或節(jié)點數(shù)。這個辦法可以降低模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴，從而減少過擬合的風(fēng)險。但是，過于簡化的模型可能會損失一些有用的信息，影響模型的性能。

【正則化】

正則化是通過向模型的損失函數(shù)添加額外的項，來限制模型參數(shù)的大小，防止其過度膨脹。常用的正則化技術(shù)包括L1正則化和L2正則化。L1正則化傾向于使一些參數(shù)變?yōu)榱?，從而實現(xiàn)特征選擇。而L2正則化通過懲罰參數(shù)的平方值，使得參數(shù)變得更為均勻。正則化可以幫助我們在保持模型性能的同時，降低過擬合的風(fēng)險。

【交叉驗證】

交叉驗證是一種評估模型泛化能力的有效方法。它將數(shù)據(jù)集劃分為多個子集，然后使用不同的子集進(jìn)行訓(xùn)練和驗證，最后將各個子集的結(jié)果綜合起來得到最終的評估指標(biāo)。交叉驗證可以幫助我們發(fā)現(xiàn)過擬合問題，并選擇合適的模型參數(shù)。

2.欠擬合（Underfitting）

欠擬合是指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)上都表現(xiàn)不佳的現(xiàn)象。這通常是因為模型過于簡單，無法捕捉到數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征和規(guī)律。

例如，如果我們使用一個只有一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合復(fù)雜的非線性關(guān)系，那么模型很可能無法準(zhǔn)確地捕捉到數(shù)據(jù)中的模式，導(dǎo)致訓(xùn)練和測試效果都不理想。就像一個小學(xué)生去解大學(xué)微積分的題目，大概率是給不出正確答案的。

我們繼續(xù)以預(yù)測學(xué)生成績?yōu)槔?，來具體解釋一下欠擬合現(xiàn)象。

假設(shè)我們有一份學(xué)生的成績數(shù)據(jù)集，但是這次我們的模型過于簡單，只考慮了學(xué)習(xí)時間，而沒有考慮其他可能影響成績的因素，例如學(xué)生的先前知識水平、家庭背景、課程難度、考試形式等。

那么我們的模型就可能會出現(xiàn)數(shù)據(jù)欠擬合的問題，那么我們就無法僅僅通過學(xué)習(xí)時間，來準(zhǔn)確預(yù)測學(xué)生成績。

我們在數(shù)據(jù)訓(xùn)練的過程中，又該如何識別數(shù)據(jù)欠擬合？其實，欠擬合的主要表現(xiàn)包括高偏差和低方差。

【高偏差】

欠擬合模型的預(yù)測結(jié)果與真實值之間存在較大的差距，即模型無法準(zhǔn)確地估計出數(shù)據(jù)的均值。這通常是由于模型過于簡單，無法捕捉到數(shù)據(jù)中的復(fù)雜關(guān)系所導(dǎo)致的。

例如，在回歸問題中，如果采用線性回歸模型來處理非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，那么模型就無法準(zhǔn)確地描述這種關(guān)系，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果偏離實際值。

【低方差】

欠擬合模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的誤差較小，但在測試數(shù)據(jù)上的誤差較大。這是因為欠擬合模型過于簡單，不能很好地泛化到新的數(shù)據(jù)上。換句話說，雖然欠擬合模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)不錯，但在未知數(shù)據(jù)上可能表現(xiàn)得非常糟糕。

我們再深挖一點，為什么會出現(xiàn)欠擬合問題？

欠擬合問題產(chǎn)生的原因也有多種，通常發(fā)生在以下情況：

• 模型復(fù)雜度不足： 使用過于簡單的模型，例如線性模型去擬合非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。
• 特征不足： 數(shù)據(jù)中的重要特征未被考慮，導(dǎo)致模型無法準(zhǔn)確地預(yù)測目標(biāo)變量。
• 訓(xùn)練不足：模型在訓(xùn)練集上沒有足夠的迭代學(xué)習(xí)，未能很好地適應(yīng)數(shù)據(jù)。
• 噪聲干擾： 數(shù)據(jù)中的噪聲干擾過大，模型過于敏感，難以區(qū)分真實信號和噪聲。
• 樣本量不足： 訓(xùn)練數(shù)據(jù)量過小，難以捕捉整體數(shù)據(jù)分布。

欠擬合是我們在訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，必須要關(guān)注的問題，因為它可能導(dǎo)致模型在實際應(yīng)用中的性能不佳，到最后讓團(tuán)隊之前的努力付諸東流。

那么，出現(xiàn)了欠擬合問題時，我們該如何解決呢？

當(dāng)我們知道欠擬合問題的原因之后，解決該問題的關(guān)鍵是增加模型的復(fù)雜性，以便計算機更好地捕捉數(shù)據(jù)中的關(guān)系和特征。同時，還需要注意避免過擬合，以免過度復(fù)雜導(dǎo)致泛化性能下降。

為了解決欠擬合問題，我們可以通過增加模型復(fù)雜度、增加更多的特征、降低正則化參數(shù)或增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)等方法來解決。

【增加模型復(fù)雜度】

如果模型過于簡單，無法捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式，可以考慮使用更復(fù)雜的模型，如增加更多的層或節(jié)點，引入更多的特征或改變模型的結(jié)構(gòu)，使其能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜關(guān)系。例如，可以嘗試使用多項式回歸、支持向量機等更復(fù)雜的模型來解決非線性問題，或者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，增加隱藏層的數(shù)量或節(jié)點的數(shù)量。

【增加更多的特征】

我們可以通過增加更多的特征來使模型變得更加復(fù)雜，從而更好地擬合數(shù)據(jù)。這些特征可以是現(xiàn)有的特征的線性或非線性組合，也可以是新的、從其他數(shù)據(jù)源得到的特征。在學(xué)生考試成績的例子中，可以考慮加入更多可能影響成績的因素，如家庭背景、學(xué)生興趣等。

【降低正則化參數(shù)】

正則化是一種防止過擬合的方法，但在某些情況下，過度的正則化可能導(dǎo)致欠擬合。因此，可以適當(dāng)降低正則化參數(shù)，以允許模型更靈活地適應(yīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

【增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)】

欠擬合通常與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不足有關(guān)。通過收集更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，可以提高模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，從而減輕欠擬合現(xiàn)象。

所以，當(dāng)我們知道了如何通過數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，還需要關(guān)注在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)擬合問題，也可以理解成AI訓(xùn)練中也需要過程監(jiān)督吧。

當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)過擬合時，需要借助增加數(shù)據(jù)量、簡化模型、正則化或交叉驗證等方法來解決。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)欠擬合時，可以借助增加模型復(fù)雜度、增加更多的特征、降低正則化參數(shù)或增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)等方法來解決。

六、全文總結(jié)

如果你看到此處，足以說明你對AI也有著非一般的興趣和熱情，我在此送上真誠的感謝。如果你和我一樣，也對AI模型是如何訓(xùn)練優(yōu)化的背后原理感興趣，相信這篇文章會給你帶來幫助。

在最后，我就本文做一個簡單的總結(jié)，如果你沒有第一時間全部理解，根據(jù)總結(jié)也可以帶走一些收獲。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是AI的核心，其真正發(fā)揮作用之前需要經(jīng)過充分的訓(xùn)練。本文討論了對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程及相關(guān)優(yōu)化策略，并深入探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)擬合問題。

與人類學(xué)習(xí)一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要通過大量的數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行學(xué)習(xí)，以適應(yīng)特定任務(wù)。在訓(xùn)練的過程中，我們以線性回歸為例，通過優(yōu)化策略來提高模型的性能。

在訓(xùn)練優(yōu)化過程中，我們使用損失函數(shù)來表示模型的預(yù)測與實際結(jié)果之間的誤差。這個誤差越小，模型的性能就越好。通過調(diào)整模型的參數(shù)，我們試圖最小化損失函數(shù)，使得模型的預(yù)測更加準(zhǔn)確。

損失函數(shù)的引入使得我們能夠量化模型的誤差，從而為優(yōu)化提供方向。通過梯度下降等方法，我們可以找到使損失函數(shù)最小化的參數(shù)值，進(jìn)而提高模型的準(zhǔn)確性。這一過程中，反向傳播起到了關(guān)鍵作用。

反向傳播通過計算損失函數(shù)對模型參數(shù)的梯度，實現(xiàn)了誤差的反向傳遞。這意味著我們可以根據(jù)誤差的方向來更新模型的參數(shù)，使得模型逐漸趨向最優(yōu)。

然而，即使經(jīng)過精心的訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理數(shù)據(jù)時仍然可能面臨擬合問題。數(shù)據(jù)擬合問題表現(xiàn)為過擬合和欠擬合，面對不同的問題，我們也需要有不同的解決方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是一個復(fù)雜而精細(xì)的過程，通過本篇，希望各位看官可以理解和巧妙運用這些概念和方法，也可以更好地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決實際問題。

《孫子·謀攻篇》有云，“知彼知己，百戰(zhàn)不殆；不知彼而知己，一勝一負(fù)；不知彼不知己，每戰(zhàn)必殆?！?/p>

知是成事的前提。在此引用，不是要把AI當(dāng)作敵人，而是要知AI，懂AI，而后才能有效和AI共處，在AI的助力下做出更有價值的事情。

我們都是浩瀚星河中的一粒，在AI的浪潮中簇?fù)碇靶?。AI到底是什么，是我們必須要弄清楚的課題。